Например, в Израиле:

Принудительная госпитализация и лечение в психиатрической клинике могут осуществляться несколькими способами, самый распространённый из которых – госпитализация и лечение по собственному желанию пациента, но в некоторых случаях можно принудительно госпитализировать больного для получения им необходимого ему психиатрического лечения.
https://www.health.gov.il/Russian/Subjects/mental_health/tre...

--------------------------------------------------
Note added at 27 мин (2020-12-09 14:04:58 GMT)
--------------------------------------------------

Употребляется также термин "добровольная (психиатрическая госпитализация":

ДОБРОВОЛЬНАЯ ГОСПИТАЛИЗАЦИЯ
Госпитализация в психиатрический институт или больницу, предпринятая индивидом добровольно. Этот термин также используется и как эвфемизм для многих пограничных случаев, когда соответствующие власти ставят индивида перед выбором: либо он госпитализируется "добровольно", либо будет принято постановление суда о его госпитализации. См принудительная госпитализация.
Источник: Оксфордский толковый словарь по психологии. 2002

Добровольная госпитализация
Поступление больного в психиатрическую клинику с его согласия. В большинстве стран мира госпитализация психически больных в больницы осуществляется: а) с их согласия или, если они малолетние или несовершенолетние - с согласия их родителей или определенных решением опекунов; б) решением суда (принудительная госпитализация) - в тех случаях, когда им необходимо поступить на лечение из-за существующей опасности для них самих или возможности совершения ими общественно опасных деяний в связи с их заболеванием. При Д. г. они могут остаться для лечения в психиатрическом заведении до момента отказа от его продолжения, а при принудительной госпитализации - до истечения срока судебного решения или до улучшения состояния больных согласно мнению лечащих врачей (в случае их выздоровления или значительного улучшения состояния здоровья).
Источник: Психиатрический энциклопедический словарь. К. МАУП 2003

Добровольная госпитализация
лат. hospitalis – гостеприимный) – 1. поступление в психиатрический стационар на обследование и лечение по собственному выбору с осознанием факта психического расстройства и необходимости проведения терапии. Обычно так делают некоторые пациенты с непсихотическими расстройствами, готовые к лечению в специализированных психиатрических учреждениях (дневной стационар, пограничное отделение), либо пациенты в самом начале повторного психотического приступа, ранее уже получавшие эффективное лечение в стационаре. Собственно это и есть добровольная госпитализация, другие изъявления «доброй воли» таковыми на самом деле не являются (пункты 2-6), так как пациенты фактически госпитализируются по воле других людей или проявляют свою волю, которую «доброй» назвать никак нельзя; 2. добровольной считается госпитализация, когда индивид уступает давлению или уговорам окружающих, но при этом он сам не считает себя психиатрическим больным и не усматривает целесообразность своего лечения; 3. нередко «добровольная» госпитализация бывает связана с жесткой регламентацией поведения, предусматриваемой некоторыми видами профессиональной деятельности (например, определение годности к продолжению службы в органах внутренних дел, прохождение военно - врачебной комиссии при увольнении); 4. вынужденная госпитализация, когда власти ставят индивида перед жестким выбором: либо он госпитализируется «добровольно», либо будет принято постановление суда о его принудительной госпитализации; 5. добровольной признается уже состоявшаяся против воли пациента госпитализация, но он задним числом и не вполне осознавая характер своих действий соглашается оформить госпитализацию как добровольную, например, пишет расписку или ставит свою подпись в соответствующей графе карты стационарного больного. Так врачи-психиатры стали делать после вступления в силу закона РФ об оказании психиатрической помощи с тем, чтобы не выполнять чаще всего являющееся соверщенно бессмысленным требование закона доказывать несведующим в психиатрии людям (судье, адвокату) факт существования психиатрического расстройства и целесообразность или даже необходимость госпитализации пациента; 6. наконец, это госпитализация в тех нередких случаях, когда пациент намеревается извлечь для себя некую пользу от своего статуса психиатрического больного (оформление, усиление группы инвалидности; обратное случается много реже) или, это единичные случаи, когда индивид реализует свой план превентивной симуляции психического расстройства.
Источник: Жмуров В.А. Большая энциклопедия по психиатрии. 2012
https://vocabulary.ru/termin/gospitalizacija-dobrovolnaja.ht...


--------------------------------------------------
Note added at 42 мин (2020-12-09 14:19:56 GMT)
--------------------------------------------------

Хотя в некоторых научных исследованиях по данной тематике употребляется и такой термин как "неформальный" пациент:

Информированное согласие и добровольная психиатрическая госпитализация в США[1]
B.B. Mотов (Тамбов)

В Иллинойсе, как и во многих других штатах США, желающий поступить в психиатрический стационар, может сделать это двумя путями: (а) путем «неформального поступления» (informal admission) и (b) «добровольного поступления» (voluntary admission).

При неформальном поступлении пациент не подписывает никаких форм согласия на госпитализацию, и его желание покинуть стационар в любое время в течение дневной смены не может быть ограничено персоналом.

При добровольном поступлении от пациента требуется письменное согласие на госпитализацию и, если он желает покинуть психиатрический стационар, он обязан за пять дней, исключая субботу, воскресенье и праздничные дни (в других штатах это может быть 3-10 дней) в письменной форме уведомить медицинский персонал о своем намерении выписаться. В течение этих пяти дней руководитель психиатрического стационара может обратиться в суд с просьбой о недобровольной госпитализации[7] и судебное слушание должно состояться в течение пяти дней после получения судом такого заявления. До принятия судом решения пациент продолжает оставаться в стационаре [10].

Таким образом, неформальное поступление может рассматриваться как полностью добровольный процесс, которому нет аналога в действующем российском законе о психиатрической помощи, в то время как добровольное поступление напоминает то, что в России понимается под госпитализацией с согласия пациента.

Как часто используются обе эти процедуры? Неформальное поступление – исключительно редкое событие: согласно Schmidt и Gilboy, только около 1% пациентов были приняты в психиатрические стационары в Иллинойсе на условиях неформального поступления, в то время как 68% - с использованием процедуры добровольного поступления [11].
http://www.npar.ru/journal/2005/3/hospitalization.htm